Вивчення Проблеми-The

Історія математики

Синоніми в більш широкому значенні

Зміни на уроках математики, уроках арифметики, арифметичної методики, нової математики, дискалькулії, арифметичних слабкостей

визначення

Термін математика походить від грецького слова "математика" і позначає науку. Однак наука є більш обширною в наші дні, і тому слово математика означає науку підрахунку, вимірювання та обчислення, а також геометрію.

Таким чином, на уроках математики є завдання викладати основи рахунку, вимірювання, арифметики та геометрії таким чином, щоб досягти розуміння змісту. Уроки математики завжди мають відношення до вимогливих та заохочуючих результатів. Необхідні спеціальні підходи та підтримка, особливо коли є слабкість у численності чи навіть дискалькулія.

історія

Історично те, що сьогодні викладають на уроках математики, отримали подальший розвиток та визначення протягом століть. Витоки всіх арифметичних можна знайти вже в ІІІ столітті до нашої ери, як серед античних Єгиптяни а також Вавилоняни. Спочатку обчислювачі суворо дотримувались правил, не ставлячи під сумнів конкретні причини.
Допит і доведення були складовими, які насправді існували лише в часи Греки стало важливим. За цей час були зроблені перші спроби спростити арифметику. Була розроблена обчислювальна машина "ABAKUS".

Минуло багато часу, поки арифметика стала загальнодоступною, і хоча спочатку лише декілька вибраних мали змогу навчитися читати, писати та арифметикувати, вони формувалися разом із ними Йоганн Амос Коменський і його попит на загальну освіту для молоді обох статей у 17 столітті, перші ознаки освіти для всіх поступово з'явилися. "Omnes, omnia, omnino: Аллен, все, всеохоплююче" були його гаслами.
Через історичні впливи реалізація його вимог спочатку була неможливою. Однак тут стає зрозуміло, до яких наслідків тягне така вимога. Вимоглива освіта для всіх також означала можливість освіти для всіх. Пов’язана з цим була зміна щодо викладання (математичних) знань, так званої дидактики. Вірно девізу: «Що знання мого вчителя роблять для мене, якщо він не може його передати?», Знадобилося тривалий час, щоб зрозуміти, що ви можете отримати розуміння та розуміння фактів, лише якщо працюєте на різних емоційних рівнях Рівні, які дидактично значущим чином ставляться до обставин.
Окрім передачі знань, правилами слайдів уже користувались Керн та Кузенер Ілюстрація чисел та методи їх обчислення винайдено. Якоб Хер також вигадав у 30-х роках 19 століття для ілюстрації Сто таблиць для ілюстрації діапазонів чисел та їх операцій, слідували інші засоби візуалізації.
Зокрема Йоганн Генріх Песталоцці (1746-1827)) надалі розроблені сучасні уроки арифметики. Для Песталоцці уроки математики були більш ніж простим застосуванням різних методів обчислення. Уміння мислити слід заохочувати та оскаржувати на уроках математики. Шість основних елементів визначали уроки арифметики Песталоцці і його уявлення про хороший урок арифметики. Ці товари:

Клас математики - це фокус, тобто найважливіша частина всього класу.
Конкретні наочні посібники з повсякденного життя (наприклад, горох, каміння, мармур ...) для уточнення поняття числа та операцій (вилучення = віднімання; додавання = додавання, розподілення = ділення, з’єднання однакового значення (наприклад, 3 пачки шість = 3 рази 6)
Продумуючи, а не просто застосовувати правила, які не зрозумілі.
Психічна арифметика для автоматизації та просування навичок мислення.
Навчання класу
Викладання математичного змісту за девізом: від легкого до важкого.

У 20 ст розробив те, що відомо в педагогіці як реформа педагогіка. Заплановані зміни були позначені тегами «Століття дитини», або. "Педагогіка від дитини" загнаний вперед. Зокрема Марія Монтессорі та Еллен Кей в цьому плані повинні бути названі поіменно. Слабким дітям також було приділено особливу увагу.
Схожий на розробку різних методів читання побачити слабкість читання та написання Тут також існували два основні методи обчислення, які лише всебічно реалізовувалися на уроках після Другої світової війни, тобто особливо в 50-х до середини 60-х. Ці товари:

Синтетичний процес
Цілісний процес

Синтетичний метод Йоганнеса Кюнеля передбачає, що можливі різні математичні розуміння залежно від віку дитини і що ця послідовність будується одна на одній. Він сприймав думку як особливо важливий момент у передачі математичних знань та просуванні арифметичних слабкостей. Само запам'ятовування не обов'язково передбачало розуміння знань, які слід засвоїти. Невід'ємною наочною допомогою було сотня аркуша, який вже нагадував сотні аркушів, якими користувалися наші діти на другому курсі школи.

Цілісна процедура Йоганнеса Віттмана з іншого боку, спочатку цифри (1, 2, ...) «виганяються» з аудиторії, а розгляд наборів та розробка заданої концепції розглядаються як важливий фактор і основна вимога до вміння розвивати поняття числа. Впорядкування (шикування), групування (за кольорами, за предметами, ...) та структурування (наприклад, визначення послідовностей з невпорядкованих величин) були частиною розгляду кількості.
На відміну від Кюнеля, який диктував розуміння індивідуального математичного змісту для віку дитини, Віттман передбачає більше розуміння. У цілісному процесі Вітмана дитина може рахувати лише тоді, коли встановлено поняття кількості. Математичне навчання працює тут крок за кроком, загалом є 23 рівні уроків арифметики.

Поки хтось займався впровадженням цих процедур у школах, педагогічні та дидактичні інновації вже розвивалися, зокрема завдяки результатам досліджень швейцарського психолога Жан Піажетс (1896-1980) були придумані.

Жан Піаже

Жан Піажетс (1896-1980) працював в Інституті Жана Жак Руссо в Женеві над питаннями з питань дитячої та підліткової психології, а також галузі освіти. Слідували численні публікації (див. Праву панель банерів). Стосовно занять з математики результати Піаже можна підсумувати так:

Розвиток логічного мислення проходить через різні фази, так звані етапи.
Фази будуються один на одному і іноді можуть взаємодіяти між собою, оскільки одна стадія не закінчується протягом ночі, а наступна починається.
Побудова один на одного означає, що цілі фази, що відбувається, спочатку повинні бути досягнуті, перш ніж можна розпочати нову фазу.
Інформація про вік може змінюватись індивідуально, можливий зсув часу приблизно на 4 роки. Причиною цього є те, що логічна структура не може бути вирішена (адекватно) всіма дітьми одного віку.
На кожному рівні стають помітними два взаємозалежні функціональні процеси когнітивної адаптації до навколишнього середовища: засвоєння (= поглинання нового змісту) та акомодація (= адаптація поведінки за допомогою фізичних вправ, інтерналізації та розумового проникнення).

Етапи когнітивного розвитку за Жаном Піаже (1896-1980)

Сенсомоторний ступінь
від 0 до 24 місяців

Відразу після народження дитина освоює лише прості рефлекси, з яких розвиваються довільно керовані дії.
Поступово дитина починає поєднувати рефлекси з іншими. Лише у віці близько півроку дитина свідомо реагує на зовнішні подразники.
Приблизно у віці до 12 місяців дитина починає цілеспрямовано діяти. Наприклад, він може відштовхувати об'єкти, щоб захопити інший об'єкт, який він хоче. У цьому віці діти також починають розрізняти людей. На незнайомців дивляться з підозрою і відхиляють (“незнайомці”).
Подальшим курсом дитина починає розвиватися і все більше вплутуватися в суспільство.
Передопераційний етап
від 2 до 7 років

Навчання інтелектуальній діяльності стає все більш важливим. Однак дитина не може поставити себе в чужі черевики, але розглядає себе як центр і фокус усіх інтересів. Говорять про егоцентричне (пов'язане з егою) мислення, яке не ґрунтується на логіці. Якщо ..., то ... - Як правило, психічно не проникати в наслідки.
Етап конкретних операцій
від 7 до 11 років

На цьому етапі дитина розвиває здатність проникати в перші логічні зв’язки з конкретним сприйняттям. На відміну від егоцентризму розвивається децентральність. Це означає, що дитина вже не розглядає себе як фокус, але також здатна бачити та виправляти помилки чи неправильну поведінку.
Стосовно уроків математики дуже важливим є вміння виконувати розумові операції на конкретних предметах. Але це також включає можливість озирнутися на все, що є у вас на думці (оборотність). З математичної точки зору, це означає, наприклад: дитина може виконати операцію (наприклад, додавання) і повернути її за допомогою контр-операції (інверсійне завдання, віднімання).
У своїх дослідженнях щодо встановлення побічних ефектів окремих операцій Піаже провів експерименти, які мали на меті підтвердити його теорії. Важливою спробою - пов’язаною з цим етапом - було перенесення рівної кількості рідини в посудини різної величини. Якщо в широку склянку налити рідину, скажімо, 200 мл, ободок є глибшим, ніж у вузькому, високому склянці. Поки доросла людина знає, що кількість води залишається однаковою, незважаючи на все, дитина на передопераційній стадії вирішує, що у високій склянці води більше. Наприкінці етапу конкретних операцій повинно бути зрозуміло, що в обох склянках є однакова кількість води.
Етап формальних операцій
від 11 до 16 років

На цьому етапі включено абстрактне мислення. Крім того, на цьому етапі дітям стає все краще замислюватися над думками та робити висновки з великої кількості інформації.

Кожен етап включає етап розвитку і, отже, відображає проміжок часу. Ці періоди часу можуть змінюватися до чотирьох років, тому вони не є жорсткими. Кожен етап відображає досягнуті духовні основи і, у свою чергу, є відправною точкою для наступної фази розвитку.

Що стосується подальшого розвитку та розробки уроків математики, орієнтованої на дітей, та сприяння дитині навчальних проблем, результати Піаже мали певні наслідки. Вони були інтегровані у вчення Вітмана, і так званий цілісний «оперативно - цілісний метод» розвивався з цілісного підходу. Крім того, були й дидактики, які намагалися реалізувати висновки Піаже, не інтегруючи їх в інші ідеї. З цього розвинувся "оперативний метод".

Після 2-ї світової війни

Роки після Другої світової війни були ознаменовані холодною війною та гонкою озброєнь між тодішнім СРСР та США. Наприклад, країни, орієнтовані на захід, сприйняли той факт, що СРСР зміг запустити супутник у космос перед США як шок, так званий шок Sputnik. Як результат, ОЕСР вирішила модернізувати викладання математики, яка потім була передана школам у 1968 р. Конференцією міністрів освіти і культури: теорія наборів була введена в навчання математиці. Але це було не все. Модернізація включала:

Введення теорії множин
Збільшена інтеграція геометрії
Розуміння математичних фактів повинно постати перед простим застосуванням правил
Тизери для мозку та тизери для мозку, щоб підкреслити так звану «творчу» математику.
Арифметика в різних системах місцевих значень (подвійна система)
Рівняння та нерівності на передових уроках математики
Теорія ймовірностей, логіка
Вирішення питань за допомогою розрахункових дерев та діаграм стрілок
...

Ці нововведення також не змогли заявити про себе протягом тривалого періоду. "Математику теорії множин", як її називали розмовно, неодноразово критикували.Основним моментом критики була думка, що застосуванням арифметичних прийомів та практикуванням нехтують, але те, що вони навчені, що іноді мало значення для повсякденного життя. "Нова математика" вважалася занадто абстрактною. Факт, який зовсім не влаштовував погану чисельність дітей.

Математика сьогодні

нині на уроках математики можна знайти різні підходи від окремих розробок. Так є, наприклад Піажети Основні знання з математичної дидактики теж все ще має велике значення сьогодні. Важливо - окрім усіх фактів, які мають бути надані, до яких шкільна програма чи рамковий план зобов’язує - дотримуватися послідовності нещодавно засвоєного математичного змісту. Наприклад, діти початкової школи знаходяться на стадії конкретних операцій, а в деяких випадках, можливо, і на етапі передопераційного етапу. Ось Інтуїція для розуміння має велике значення. Новий вміст, який слід вивчити, повинен завжди базуватися на Принцип E-I-S проникнути для того, щоб запропонувати кожній дитині можливість розуміння.

The Принцип E - I - S виступає за Ефективне проникнення (дія з візуальними матеріалами), емблематичне (= образне зображення) та символічне проникнення.
Тепер це слід з’ясувати тут - на основі доповнення. Розуміння доповнення може бути досягнуто активно за допомогою плитки для розміщення, камінних магнетиків тощо. Дитина розуміє, що потрібно щось додати. До початкової суми 3 (плитка, машини, камені магла, ...) додається ще 5 предметів такої ж кількості. Зрозуміло, що зараз їх є 8 (плитка для розміщення, машини, камені магла, ...) і підтвердити це, порахувавши їх.
Значне проникнення тепер було б перенесено на візуальний рівень. Тепер він малює завдання по колах у зошиті:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = табличка розміщення, ...)

Також можуть бути використані зображення використовуваного активного проникнення (зображення автомобілів тощо). Передача відбувається при додаванні чисел: 3 + 5 = 8
Систематична структура та поступове зменшення погляду, особливо корисна для дітей, які мають проблеми із захопленням нового вмісту. Крім того, є a Інтуїція Як загальне правило для всіх дітей для інтерналізації математичний зміст істотне.

Можуть бути діти (з арифметичними слабкостями або навіть дислексією), які негайно роблять перехід від дієвого до символічного рівня. Можливо також, що діти здатні мислити формально оперативно з самого початку. Однією з причин цього є те, що Етапи розвитку аж ніяк не жорсткі але можуть відбутися зрушення до чотирьох років. Завдання вчителя - з’ясувати, на якому рівні перебувають окремі діти, і відповідно орієнтувати уроки відповідно.